已知，函数，求：（1）函数的定义域；（2）函数的值域。

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知

，函数

，求：
（1）函数

的定义域；
（2）函数

的值域。

答案

解：（1）由题意，得

，解得：

，
故函数g(x)的定义域为[1，2]。
（2）由已知，得

，
令

，
则

，

在[0，1]上是增函数，
∴u=0时，g(x)取得最小值2；
u=1时，g(x)取得最大值7，
故函数g(x)的值域是[2，7]。

举一反三

已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

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函数f(x)=x²+2ax-b在（-∞，1）为减函数，则a的取值范围为[ ]
A、a≥-1
B、a≤-1
C、a≥1
D、a≤1

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若f(x)=x²+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a²+b²的最小值为[ ]
A、5
B、4
C、

D、

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若f(x)=x²+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：
（1）b与c值；
（2）用定义证明f(x)在（2，+∞）上为增函数。

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函数f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上递减，则a的取值范围是 [ ]
A.[-3，+∞)
B.(-∞，-3)
C.(-∞，5]
D.[3，+∞)

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已知，函数，求：（1）函数的定义域； （2）函数的值域。