设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(
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设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数
f
(
x
)(
x
∈R)满足
f
(-
x
)=
f
(
x
),
f
(
x
)=
f
(2-
x
),且当
x
∈[0,1]时,
f
(
x
)=
x
3
.又函数
g
(
x
)=|
x
cos(π
x
)|,则函数
h
(
x
)=
g
(
x
)-
f
(
x
)在
上的零点个数为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
B
解析
因为当
x
∈[0,1]时,
f
(
x
)=
x
3
,所以当
x
∈[1,2]时,2-
x
∈ [0,1],
f
(
x
)=
f
(2-
x
)=(2-
x
)
3
.
当
x
∈
时,
g
(
x
)=
x
cos (π
x
);当
x
∈
时,
g
(
x
)=-
x
cos(π
x
),注意到函数
f
(
x
),
g
(
x
)都是偶函数,且
f
(0)=
g
(0),
f
(1)=
g
(1),
g
=
g
=0,作出函数
f
(
x
),
g
(
x
)的大致图象,函数
h
(
x
)除了0,1这两个零点之外,分别在区间
,
,
,
上各有一个零点,共有6个零点,故选B.
举一反三
函数
f
(
x
)=ln
x
的图象与函数
g
(
x
)=
x
2
-4
x
+4的图象的交点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010
x
+log
2010
x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的一个零点所在的区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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2
-4|x|+5-m=0有四个不相等的实数根?
题型:解答题
难度:一般
|
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2
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题型:填空题
难度:简单
|
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