方程的实根个数是( )A.3 B.2 C.1D.0
题型:单选题难度:简单来源:不详
方程的实根个数是( ) |
答案
C |
解析
试题分析:令f(x)=x3-6x2+9x-10,则f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3). 由f′(x)>0得x>3或x<1, 由f′(x)<0得1<x<3. ∴f(x)的单调增区间为(3,+∞),(-∞,1),单调减区间为(1,3), ∴f(x)在x=1处取极大值,在x=3处取极小值, 又∵f(1)=-6<0,f(3)=-10<0, ∴函数f(x)的图象与x轴有一个交点, 即方程x3-6x2+9x-10=0有一个实根. 故选C. 点评:中档题,利用转化思想,将方程根的个数的讨论,转化成函数零点个数的讨论,通过研究函数的单调区间及极值情况,确定函数图象与x轴的交点个数。 |
举一反三
已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0, 1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)的根的个数A.不可能有3个 | B.最少有1个,最多有4个 | C.最少有1个,最多有3个 | D.最少有2个,最多有4个 |
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定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时, ,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是 . |
函数的零点所在区间为 |
已知函数的零点依次为a,b,c,则( )A.a<b<c | B.c<b<a | C.c<a<b | D.b<a<c |
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