设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为(  )A.ln2

设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为(  )A.ln2

题型:桂林模拟难度:来源:
设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是
3
2
,则切点的横坐标为(  )
A.ln2B.-ln2C.
ln2
2
D.-
ln2
2
答案

对f(x)=ex+a•e-x求导得
f′(x)=ex-ae-x
又f′(x)是奇函数,故
f′(0)=1-a=0
解得a=1,故有
f′(x)=ex-e-x
设切点为(x0,y0),则
f′(x0)=ex0-e-x0=
3
2

ex0=2ex0=-
1
2
(舍去),
得x0=ln2.
举一反三
函数y=cos(1+x2)的导数是(  )
A.2xsin(1+x2B.-sin(1+x2C.-2xsin(1+x2D.2cos(1+x2
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下列求导数运算正确的是(  )
A.(x+
1
x
)′=1+
1
x2
B.(log2x)′=
1
xln2
C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx
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下列求导正确的是(  )
A.(x+
1
x
)′=1+
1
x2
B.(log2x)′=
1
xln2
C.(3x)′=3xlog3xD.(x2cosx)′=-2xsinx
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函数f(x)=xsinx+cosx的导数是(  )
A.xcosx+sinxB.xcosxC.xcosx-sinxD.cosx-sinx
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已知函数f(x)=x2+2xf′(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是(  )
A.f(-1)=f(1)B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1)D.不能确定
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