已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是______．
题型：填空题难度：一般来源：东坡区一模
| 已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1，且a∈（0，3），则对于任意的b∈R，函数F（x）=f（x）-x总有两个不同的零点的概率是______． |
答案
∵F（x）=ax2+（b+1）x+b-1-x=ax2+bx+b-1，
函数F（x）总有两个不同的零点，
所以△=b2-4ab+4a＞0恒成立
令f（b）=b2-4ab+4a＞0
只需要△=16a2-16a＜0
∴0＜a＜1．
所以，由几何概率的公式可得，所求的概率P==
故答案为 |
举一反三
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）设x1，x2，x3为方程f（x）=0的三个根，且x1∈（-1，0），x2∈（0，1），x3（-∞，-1）∪（1，+∞），求证：|a|＞1． |
| 若函数f（x）=log-a在区间[，2]内有零点，则实数a的取值范围是______． |
已知方程=k在（0，+∞）有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（ ）| A．tan(α+)= | B．tan(α+)= | | C．tan(β+)= | D．tan(β+)= |
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| 定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______． |
已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x3+x-2的零点分别为x1，x2，x3，则（ ）| A．x3＜x1＜x2 | B．x1＜x3＜x2 | C．x2＜x3＜x1 | D．x1＜x2＜x3 |
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