(I)∵函数f(x)= | x2-x+1,x∈[1,2] | 2x-1,x∈(-∞,1)∪(2,+∞) |
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∴不等式:f(x)≤1可化为: …①或…②, 解①得x=1,解②得x<1 综上所述原不等式的解集为(-∞,1] (II)当1≤x≤2时,函数h(x)=2xf(x)-5x2+6x-3=2x3-7x2+8x-3 ∴h′(x)=6x2-14x+8=(6x-8)(x-1) 当1<x<时,h′(x)<0,h(x)为减函数; 当<x<2时,h′(x)>0,h(x)为增函数; 故当x=时,h(x)取最小值- 又∵h(1)=0,h(2)=1>0 故函数h(x)=2xf(x)-5x2+6x-3在区间[1,2]上有2个零点 |