四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．（1）求随机变量ξ的分布列
题型：解答题难度：一般来源：黄冈模拟
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（2）设“函数f（x）=x2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率． |
答案
（1）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4；
从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为C42=6，
当ξ=2时，摸出的小球所标的数字为1，1；
∴P（ξ=2）=．
当ξ=4时，摸出的小球所标的数字为2，2；
∴P（ξ=4）=．
∴可知当ξ=3时，P（ξ=3）=1--=
∴ξ的分布列为
| ξ | 2 | 3 | 4 | | P | | | |
举一反三
| 下列各数中，与函数f（x）=x3+x-3的零点最接近的是（ ） | 给出以下四个结论：
（1）函数f(x)=的对称中心是(-，-)；
（2）若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为(-∞，-)∪(，+∞)；
其中正确的结论是：______． | 设函数f（x）=x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（I）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
（II）当a=1-2b时，若函数f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1-2b=1时，求函数f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最大值． | 已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+-+…-，x∈R．
（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由． | 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和． |
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