下列各数中,与函数f(x)=x3+x-3的零点最接近的是( )A.0B.1C.2D.3
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下列各数中,与函数f(x)=x3+x-3的零点最接近的是( )A.0B.1C.2D.3
题型:单选题
难度:简单
来源:莆田模拟
下列各数中,与函数f(x)=x
3
+x-3的零点最接近的是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
∵f(
1
2
)=
1
8
+
1
2
-3=-
19
8
<0,
f(
3
2
)=
27
8
+
3
2
-3=
15
8
>0,
∴f(
1
2
)
•f(
3
2
)<0
,
∴函数的零点在(
1
2
,
3
2
)上,
∴与函数的零点最接近的是1,
故选B.
举一反三
给出以下四个结论:
(1)函数
f(x)=
x-1
2x+1
的对称中心是
(-
1
2
,-
1
2
)
;
(2)若关于x的方程
x-
1
x
+k=0
在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;
(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x-3y+1=0两侧,当a>0且a≠1,b>0时,
b
a-1
的取值范围为
(-∞,-
1
3
)∪(
2
3
,+∞)
;
其中正确的结论是:______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
1
3
x
3
-ax(a>0),g(x)=bx
2
+2b-1.
(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;
(II)当a=1-2b时,若函数f(x)+g(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(III)当a=1-2b=1时,求函数f(x)+g(x)在区间[t,t+3]上的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知n∈N
*
,设函数
f
n
(x)=1-x+
x
2
2
-
x
3
3
+…-
x
2n-1
2n-1
,x∈R
.
(1)求函数y=f
2
(x)-kx(k∈R)的单调区间;
(2)是否存在整数t,对于任意n∈N
*
,关于x的方程f
n
(x)=0在区间[t,t+1]上有唯一实数解?若存在,求t的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,π≤φ<2π)为偶函数,且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为
4+
π
2
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[0,4π]内的所有零点之和.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
2
x-cosx则方程f(x)=
π
4
所有根的和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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