已知:z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根,u=z1+kz2(k∈R),求|u|的最小值.

已知:z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根,u=z1+kz2(k∈R),求|u|的最小值.

题型:解答题难度:一般来源:闸北区一模
已知:z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根,u=z1+kz2(k∈R),求|u|的最小值.
答案
由题意可得,z1=2+i,z2=2-i,
u=z1+kz2=2+2k+(1-k)i,
所以|u|2=(2+2k)2+(1-k)2=5(k+
3
5
)2+
16
5

所以k=-
3
5
时,|u|的最小值为
4


5
5
举一反三
已知函数f(x)=
1-a+lnx
x
,a∈R

(1)求f(x)的极值;
(2)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若f(x)-e=0在[
1
e2
,1]
上有唯一实根,求实数a的范围.
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已知函数f(x)=20×0.618x-x的零点x0∈(k,k+1),k∈Z,则k=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=|
1
|x-1|-1
|
,且关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有k(k∈N*)个根,则这k个根的和可能是______.(请写出所有可能值)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x-2+log2(a-2x)存在零点,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a).
(Ⅰ)当a=3时,求f(x)的零点;
(Ⅱ)求函数y=f (x)在区间[1,2]上的最小值.
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