若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有k(k∈N*)个根, 令t=f(x),则方程t2+bt+c=0必有正根 若方程t2+bt+c=0有两个相等的正根α 当0<α<1时,f(x)=||=α,|x-1|=1+,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有2个根,2根之和为2; 当α=1时,f(x)=||=1,|x-1|=2,或|x-1|=0,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3个根,3根之和为3; 当α=1时,f(x)=||=α,|x-1|=1±,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有4个根,4根之和为4; 若方程t2+bt+c=0有两个不等的正根α,β 当0<α<1,0<β<1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有4个根,4根之和为4; 当0<α<1,β=1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个根,5根之和为5; 当0<α<1,β>1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6; 当α=1,0<β<1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个根,5根之和为5; 当α=1,β=1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6; 当α=1,β>1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个根,7根之和为7; 当α>1,0<β<1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有6个根,6根之和为6; 当α>1,β=1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7个根,7根之和为7; 当α>1,β>1时,此时关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有8个根,8根之和为8; 故答案为:2、3、4、5、6、7、8 |