方程组xy=1y=x(x-2)共有______组解.

方程组xy=1y=x(x-2)共有______组解.

题型:填空题难度:一般来源:闸北区一模
方程组





xy=1
y=x(x-2)
共有______组解.
答案
由xy=1得y=
1
x
,代入方程y=x(x-2),∴x2(x-2)=1
构建函数f(x)=x3-2x2-1,∴f′(x)=3x2-4x
令f/(x)=3x2-4x=0,∴x=0或x=
4
3

f(0)f(
4
3
)<0

∴方程x2(x-2)=1有3个不同的实数解
∴原方程组有3组解
故答案为3
举一反三
已知关于x的方程a(
1
4
)x-(
1
2
)x+2=0
在区间[-1,0]上有实数根,则实数a的取值范围是(  )
A.[0,
1
8
]
B.[-1,0)∪(0,
1
8
]
C.[-1,
1
8
]
D.[-1,0]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1).
(I)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
(II)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
(III)在(II)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f(x)的图象和g(x)的图象交于S、T点,以S点为切点
作f(x)的切线l1,以T为切点作g(x)的切线l2,是否存在实数m,使得l1l2?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设实数x,y满足x2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为x,y,记ξ=x+y.
(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望;
(2)设“函数f(x)=x2-ξx-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列各数中,与函数f(x)=x3+x-3的零点最接近的是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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