已知函数f(x)=x2+ax+1,若∃θ∈(π4,π2),f(sinθ)=f(cosθ),则实数a的取值范围为______.
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已知函数f(x)=x2+ax+1,若∃θ∈(π4,π2),f(sinθ)=f(cosθ),则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+ax+1,若
∃θ∈(
π
4
,
π
2
),f(sinθ)=f(cosθ)
,则实数a的取值范围为______.
答案
∵函数f(x)=x
2
+ax+1,
∃θ∈(
π
4
,
π
2
),f(sinθ)=f(cosθ)
,
∴sin
2
θ-asinθ+1=cos
2
θ-acosθ+1,
∴sin
2
θ-cos
2
θ=a(sinθ-cosθ)
∴(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)=a(sinθ-cosθ),
∵θ∈(
π
4
,
π
2
),∴sinθ-cosθ≠0,
∴sinθ+cosθ=a,a=
2
sin(θ+
π
4
),
由θ∈(
π
4
,
π
2
),得:θ+
π
4
∈(
π
2
,
3π
4
),
∴sin(θ+
π
4
)∈(
2
2
,1),
所以:a=
2
sin(θ+
π
4
)∈(1,
2
).
故答案为:(1,
2
).
举一反三
已知f(x)=mx(x-2m)(x+m+3),g(x)=2
x
-2,若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
a
3
x
3
-
1
2
(a+1)
x
2
+x-
1
3
(a∈R).
(1)函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为12x-y+b=0(b∈R),求a与b的值;
(2)若a<0,求函数f(x)的极值;
(3)是否存在实数a使得函数f(x)在区间[0,2]上有两个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=a
x
+log
a
x(a>0,a≠1)零点的个数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
4
-4x
3
+10x
2
,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:单选题
难度:一般
|
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若二次函数y=ax
2
+4x-2有零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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