若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为______.
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若直线y=x-b与曲线x=1-y2+2有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若直线y=x-b与曲线
x=
1-
y
2
+2
有两个不同的公共点,则实数b的取值范围为______.
答案
因为
x=
1-
y
2
+2
,所以(x-2)
2
+y
2
=1(x≥2),表示圆心为(2,0),半径为1的右半圆.
圆心(2,0),到直线x-y-b=0的距离为
d=
|2-b|
2
=1
,解得b=2
+
2
或b=2-
2
(舍去),
当直线y=x-b过点B(2,-1)时,直线与圆有两个交点,此时b=3.
所以要使直线y=x-b与曲线
x=
1-
y
2
+2
有两个不同的公共点,
所以3≤b<2
+
2
,即实数b的取值范围为
[3,2+
2
)
.
故答案为:
[3,2+
2
)
.
举一反三
已知函数f(x)=e
-x
(2x-a),a∈R.
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(II)若关于实数x的方程f(x)=1在[
1
2
,2]上有两个不等实根,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设方程lgx+x=5的解为x
0
,若x
0
∈(k-
1
2
,k+
1
2
)
,k∈Z,则实数k=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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关于x的方程
1-
x
2
=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足:f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不等实根,且0是其中之一,则方程的另外两个根必是( )
A.-2,2
B.-1,4
C.1,-1
D.2,4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(x-a)
2
e
x
,a∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)对任意的x∈(-∞,1],不等式f(x)≤4e恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:当a=2,2<t<6时,关于x的方程
f
′
(x)
e
x
=
1
2
(t-2)
2
在区间[-2,t]上总有两个不同的解.
题型:解答题
难度:一般
|
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