设函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有两个零点,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有两个零点,则实数m的取值范围是______. |
答案
当f(x)在[0,2]上有两个零点时, 此时方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有两个不相等的实根, 则 | △=(m-1)2-4>0 | 0≤-≤2 | f(0)=1≥0 | f(2)=2m+3≥0 |
| | , 解得-≤m<-1, 实数m的取值范围-≤m<-1 故答案为:-≤m<-1 |
举一反三
已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,-cosx),设函数f(x)=•(+). (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调增区间; (3)若函数g(x)=f(x)-k,x∈[0,],其中k∈R,试讨论函数g(x)的零点个数. |
若方程x2+3x-m=0的两个实数根都大于-2,则实数m的取值范围是______. |
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),记函数f(x)=ax2+(a-b)x-c. (1)求证:函数y=f(x)必有两个不同的零点. (2)若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围. (3)是否存在这样实数的a、b、c及t,使得函数y=f(x)在[-2,1]上的值域为[-6,12].若存在,求出t的值及函数y=f(x)的解析式;若不存在,说明理由. |
设方程x3=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为______. |
设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0,方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数为( ) |
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