已知关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的
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已知关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的方程(a+2)x
2
-2ax+a=0有两个不相等的实数根x
1
和x
2
,并且抛物线y=x
2
-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁.
(1)求实数a的取值范围;
(2)当
|
x
1
|+|
x
2
|=2
2
时,求a的值.
答案
(1)∵方程(a+2)x
2
-2ax+a=0有两个不相等的实数根x
1
和x
2
∴△=4a
2
-4a(a+2)=-8a>0,
解得:a<0,
∵抛物线y=x
2
-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁
∴f(2)<0即f(2)=4-2(2a+1)+2a-5=-2a-3<0,
解得:
a>-
3
2
.
综上所述得:
-
3
2
<a<0
.
(2)
x
1
+
x
2
=
2a
a+2
x
1
x
2
=
a
a+2
,
∵
|
x
1
|+|
x
2
|=2
2
∴
(|
x
1
|+|
x
2
|
)
2
=
x
1
2
+
x
2
2
+2|
x
1
x
2
|=(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
+2|
x
1
x
2
|
,
①当
x
1
x
2
=
a
a+2
≥0
,
即a≥0或a<-2时,
(|
x
1
|+|
x
2
|
)
2
=(
x
1
+
x
2
)
2
=
(
2a
a+2
)
2
=8
,
解得:
a=-4±2
2
(舍),
②当
x
1
x
2
=
a
a+2
<0
,
即-2<a<0时,
(|
x
1
|+|
x
2
|
)
2
=(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=(
2a
a+2
)
2
-
4a
a+2
=
-8a
(a+2)
2
=8
,
解得:a=-4或-1,∵-2<a<0,∴a=-1.
综上所述:a=-1.
举一反三
函数f(x)=x
3
-4的零点所在的区间为( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数f(x)=(m-1)x
2
+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=f(x)的图象与y轴的交点个数为( )
A.一个
B.至少一个
C.至多两个
D.至多一个
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=a
x
+x
2
-xlna,(a>1).
(I)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)对∀x
1
,x
2
∈[-1,1],|f(x
1
)-f(x
2
)|≤e-1恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
方程
(
1
3
)
x
=
x
1
2
有解x
0
,则所在的区间是( )
A.(2,3)
B.(1,2)
C.(0,1)
D.(-1,0)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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