已知关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的

已知关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁.
(1)求实数a的取值范围;
(2)当|x1|+|x2|=2


2
时,求a的值.
答案
(1)∵方程(a+2)x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2
∴△=4a2-4a(a+2)=-8a>0,
解得:a<0,
∵抛物线y=x2-(2a+1)x+2a-5于x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁
∴f(2)<0即f(2)=4-2(2a+1)+2a-5=-2a-3<0,
解得:a>-
3
2

综上所述得:-
3
2
<a<0

(2)





x1+x2=
2a
a+2
x1x2=
a
a+2

|x1|+|x2|=2


2

(|x1|+|x2|)2=x12+x22+2|x1x2|=(x1+x2)2-2x1x2+2|x1x2|
①当x1x2=
a
a+2
≥0

即a≥0或a<-2时,
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2=(
2a
a+2
)2=8

解得:a=-4±2


2
(舍),
②当x1x2=
a
a+2
<0

即-2<a<0时,
(|x1|+|x2|)2=(x1+x2)2-4x1x2=(
2a
a+2
)2-
4a
a+2
=
-8a
(a+2)2
=8

解得:a=-4或-1,∵-2<a<0,∴a=-1.
综上所述:a=-1.
举一反三
函数f(x)=x3-4的零点所在的区间为(  )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)的图象与y轴的交点个数为(  )
A.一个B.至少一个C.至多两个D.至多一个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ax+x2-xlna,(a>1).
(I)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)对∀x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程(
1
3
)x=x
1
2
有解x0,则所在的区间是(  )
A.(2,3)B.(1,2)C.(0,1)D.(-1,0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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