如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根个数至少是（　　）A．11B．9C．7D

题型：单选题难度：简单来源：不详

如果偶函数f（x）在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且f′（1）=0，则方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根个数至少是（　　）

A．11

B．9

C．7

D．5

答案

由偶函数f（x）的周期为T=3可得，f（x+

3

2

）=f（x-

3

2

）=f（

3

2

-x），
∴偶函数f（x）的图象关于直线x=

3

2

对称，且函数f′（x）是奇函数，且周期等于

3

2

．
由偶函数f（x）在R上可导，知 f"（0）=f"（

3

2

）=f"（3）=0．
再由周期等于

3

2

以及 f′（1）=0，求得 f′（

5

2

）=f′（4）=f′（

9

2

）=f′（

11

2

）=f′（6）=0．
综上，方程f′（x）=0在区间[0，6]上的实根为 x=0，

3

2

，1，

5

2

，3，4，

9

2

，

11

2

，6，共有9个，
故选 B．