已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），若方程f（x）=0有且仅有2009个实数解，则这2009个实数解之和为______． |
答案
∵对于任意实数x，函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），
∴函数的图象关于x=1对称，
∴函数的零点关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=1对称，
∴方程f（x）=0的2009个实数解中有2008个成对，一个就是x=1，
∴成对的两个根之和等于2，
∴所有的根的和是2×1004+1=2009
故答案为：2009 |
举一反三
| 关于x的方程k•4x-k•2x+1+6（k-5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是______． |
| 已知二次函数f（x）=x2-3x+p-1，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f（c）＞0，则实数p的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=x3-3x2+1，g（x）=，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的根的个数不可能 为（ ） |
| 若关于x的方程f（2008+x）f（a-x）=0恰有2009个根，且所有根的和为2009，则实数a的值为______． |
| 已知f（x）=2x，g（x）=3-x2，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是______． |
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