已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=x+14x,x>0-x2-6x-8,x≤0,则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的根的个数不可能 为( )
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已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=x+14x,x>0-x2-6x-8,x≤0,则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的根的个数不可能 为( )
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
3
-3x
2
+1,g(x)=
x+
1
4x
,x>0
-
x
2
-6x-8,x≤0
,则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的根的个数不可能 为( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
∵函数f(x)=x
3
-3x
2
+1,g(x)=
x+
1
4x
,x>0
-
x
2
-6x-8,x≤0
,
∴当a=1时,若方程g[f(x)]-a=0,则:
f(x)=-3,此时方程有2个根
或f(x)=
1
2
,此时方程有3个根
故方程g[f(x)]-a=0可能共有5个根;
当0<a<1时,方程g[f(x)]-a=0,则:
f(x)∈(-4,-3),此时方程有1个根
或f(x)∈(-3,-2),此时方程有3个根
故方程g[f(x)]-a=0可能共有4个根;
当a>1时,方程g[f(x)]-a=0,则:
可能有4个、5个或6个根.
故选A.
举一反三
若关于x的方程f(2008+x)f(a-x)=0恰有2009个根,且所有根的和为2009,则实数a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=2
x
,g(x)=3-x
2
,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=ln(ax+1)+x
3
-x
2
-ax.(1)若x=
2
3
为y=f(x)的极值点,求实数a的值; (2)若a=-1时,方程f(1-x)-(1-x)
3
=
b
x
有实根,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知方程x
3
=4-x的解在区间(k,k+
1
2
)内,k是
1
2
的整数倍,则实数k的值是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的偶函数y=f(x)满足:
①对任意x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立;
②f(0)=-1;
③当x∈(-1,0)时,都有f
′
(x)<0.
若方程f(x)=0在区间[a,3]上恰有3个不同实根,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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