函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（　　）A．4B．5C．6D．7

题型：单选题难度：简单来源：湖北

函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

答案

令f（x）=0，可得x=0或cosx²=0
∴x=0或x²=kπ+

，k∈Z
∵x∈[0，4]，则x²∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解
∴函数f（x）=xcosx²在区间[0，4]上的零点个数为6个
故选C

举一反三

设f（x）=x²+bx+c，若方程f（x）=x无实数根，则方程f（f（x））=x（　　）

A．有四个相异的实根	B．有两个相异的实根
C．有一个实根	D．无实根

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已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间（0，e）上的单调情况；
（Ⅲ）试推断方程|2x（x-lnx）|=2lnx+x是否有实数解．若有实数解，请求出它的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=3-x-ln

2x+1

，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若x₀是函数的一个零点，下列不等式中不可能成立的为（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＞c

D．x₀＜c

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函数f（x）=2^x+x+1的零点所在的区间是（　　）

A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）

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直线x-my+2=0与抛物线y=

x2有且只有一个公共点，则m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案