设f(x)=3-x-ln2x+1,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若x0是函数的一个零点,下列不等式中不可能成立的 为( )
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设f(x)=3-x-ln2x+1,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若x0是函数的一个零点,下列不等式中不可能成立的 为( )
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设f(x)=
3
-x
-ln
2x+1
,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若x
0
是函数的一个零点,下列不等式中不可能成立的 为( )
A.x
0
<a
B.x
0
>b
C.x
0
>c
D.x
0
<c
答案
∵f(x)=
3
-x
-ln
2x+1
=
1
3
x
-ln
2x+1
(x>
-
1
2
)
∵0<a<b<c,且 f(a)f(b)f(c)<0,
∴f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的;或者三项都是负的.
即f(c)<0,0<f(b)<f(a);或f(a)<f(b)<f(c)<0.
由于实数x
0
是函数y=f(x)的一个零点,
当f(c)<0,0<f(b)<f(a)时,b<x
0
<c,此时B,D成立.
当f(a)<f(b)<f(c)<0时,x
0
<a,此时A成立.
综上可得,C不可能成立,
故选C;
举一反三
函数f(x)=2
x
+x+1的零点所在的区间是( )
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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直线x-my+2=0与抛物线y=
1
4
x
2
有且只有一个公共点,则m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
-6x
(I)当a=b=
1
2
时,求函数f(x)的单调区间;
(II)令
F(x)=f(x)+
1
2
a
x
2
+bx+
a
x
(0
<x≤3),其图象上任意一点P(x
0
,y
0
)处切线的斜率k≤
1
2
恒成立,求实数a的取值范围;
(III)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e
2
]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知方程
x
3
+a=
4
x
(1)当a=0时,求方程
x
3
+a=
4
x
的各个实根;
(2)若方程
x
3
+a=
4
x
的各个根
x
1
,x
2
,…,
x
k
(k≤4)所对应的点(
x
i
,
4
x
i
)(i=1,2,…,k)
均在直线y=x的同侧,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
2
+a
2
x+2b-a
3
,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.
(I)求实数a,b的值及函数f(x)的解析式;
(II)设F(x)=-
k
4
f(x)+4x+12k,问k取何值时,方程F(x)=0有正根?
题型:解答题
难度:一般
|
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