设f(x)=x2+bx+c,若方程f(x)=x无实数根,则方程f(f(x))=x( )A.有四个相异的实根B.有两个相异的实根C.有一个实根D.无实根
题型:单选题难度:一般来源:揭阳一模
设f(x)=x2+bx+c,若方程f(x)=x无实数根,则方程f(f(x))=x( )A.有四个相异的实根 | B.有两个相异的实根 | C.有一个实根 | D.无实根 |
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答案
因抛物线f(x)=x2+bx+c开口向上, 由方程f(x)=x无实数根知, 对任意的x∈R,f(x)>x⇒f(f(x))>f(x)>x, 所以方程f(f(x))=x没有实根, 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数. (Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值; (Ⅱ) 讨论f(x)在区间(0,e)上的单调情况; (Ⅲ)试推断方程|2x(x-lnx)|=2lnx+x是否有实数解.若有实数解,请求出它的解集. |
设f(x)=3-x-ln,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c,若x0是函数的一个零点,下列不等式中不可能成立的 为( ) |
函数f(x)=2x+x+1的零点所在的区间是( )A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
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直线x-my+2=0与抛物线y=x2有且只有一个公共点,则m=______. |
设函数f(x)=lnx-ax2-6x (I)当a=b=时,求函数f(x)的单调区间; (II)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围; (III)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围. |
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