方程x3-bx2+1=0有且仅有两个不同零点，则b的值为（　　）A．342B．322C．3232D．不确定

题型：单选题难度：简单来源：不详

方程x³-bx²+1=0有且仅有两个不同零点，则b的值为（　　）

A．

3	4

B．

3	2

C．

3	2

D．不确定

答案

∵方程x³-bx²+1=0有且仅有两个不同零点，故函数f（x）=x³-bx²和直线y=-1 只有两个交点．
令f′（x）=3x²-2bx=0，可得 x=0，或 x=

．
故当 x=0，或 x=

时，函数f（x）取得极值．
而f（0）=0，f（

）=

b³-

b³=-

b³．
令-

b³=-1，解得 b=

3	2

，
故选C．

举一反三

已知函数f(x)=ln(2+3x)-

ax2，在x=

时取得极值，若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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已知函数f(x)=

ax2-(2a+1)x+2lnx(a＞0)．
（1）若a=

，求f（x）在[1，+∞）上的最小值
（2）若a≠

，求函数f（x）的单调区间；
（3）当

＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由．

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设函数f（x）=（x+a）1nx-x+a，a∈R．
（Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）若a≥

，试研究函数f（x）=（x+a）1nx-x+a的零点个数．

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已知函数f（x）=2x²-10x，（x∈R），问是否存在自然数m，使得方程f(x)+

=0在区间（m，m+1）内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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方程3x⁴-4x³-12x²+12=0的解的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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