(1)方法1:①当n为奇数时,|z+3|-|z-3|=2a,常数a∈ ( , 3), 轨迹C1为双曲线,其方程为-=1;…(3分) ②当n为偶数时,|z+3|+|z-3|=4a,常数a∈ ( , 3), 轨迹C2为椭圆,其方程为+=1;…(6分) 依题意得方程组⇒ | 4a4-45a2+99=0 | a4-15a2+36=0 |
| | ,解得a2=3, 因为<a<3,所以a=, 此时轨迹为C1与C2的方程分别是:-=1(x>0),+=1.…(9分) 方法2:依题意得 | |z+3|+|z-3|=4a | |z+3|-|z-3|=2a |
| | ⇒…(3分) 轨迹为C1与C2都经过点D(2,),且点D(2,)对应的复数z=2+i, 代入上式得a=,…(6分) 即|z+3|-|z-3|=2对应的轨迹C1是双曲线,方程为-=1(x>0); |z+3|+|z-3|=4对应的轨迹C2是椭圆,方程为+=1.…(9分) (2)由(1)知,轨迹C2:+=1,设点A的坐标为(x,y), 则|AB|2=(x-x0)2+y2=(x-x0)2+3-x2=x2-2x0x++3=(x-x0)2+3-,x∈[-2,2]…(12分) 当0<x0≤2即0<x0≤时,|AB|2min=3-≥⇒0<x0≤ 当x0>2即x0>时,|AB|min=|x0-2|≥⇒x0≥,…(16分) 综上,0<x0≤或x0≥.…(18分) |