已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．（1）当点A，P满足AP=-2FA，求动点P的轨迹方程；（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R+，

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已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点A在抛物线C上运动．
（1）当点A，P满足

=-2

，求动点P的轨迹方程；
（2）设M（m，0），其中m为常数，m∈R⁺，点A到M的距离记为d，求d的最小值．

答案

（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x_A，y_A），则

=（x-x_A，y-y_A），
因为F的坐标为（1，0），所以

=（x_A-1，y_A），
因为

=-2

，所以（x-，y-y_A）=-2（x_A-1，y_A）．
所以x-x_A=-2（x_A-1），y-y_A=-2y_A，
所以x_A=2-x，y_A=-y
代入y²=4x，得到动点P的轨迹方程为y²=8-4x；
（2）由题意，d=

(m-xA)2+yA2

(m-xA)2+4xA

(xA+2-m)2-4-4m

∴m-2≤0，即0＜m≤2，x_A=0时，d_min=m；
m-2＞0，即m＞2，x_A=m-2时，d_min=-4-4m．

举一反三

已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4

，则b=______．

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已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率

，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

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设抛物线y²=2px（p＞0）上一点A（1，2）到点B（x₀，0）的距离等于到直线x=-1的距离，则实数x₀的值是______．

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已知参数方程

x=1+cosθ

y=sinθ

，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（-1，-1）的距离的最小值是 ______．

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在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-

)上任意两点间的距离的最大值为______．

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