已知函数f(x)=2x-1,x≤11+log2x,x>1.则函数f(x)的零点为(  )A.12,0B.-2,0C.12D.0

已知函数f(x)=2x-1,x≤11+log2x,x>1.则函数f(x)的零点为(  )A.12,0B.-2,0C.12D.0

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





2x-1,x≤1
1+log2x,x>1.
则函数
f(x)的零点为(  )
A.
1
2
,0
B.-2,0C.
1
2
D.0
答案
∵函数f(x)=





2x-1,x≤1
1+log2x,x>1

当x≤1时,
令f(x)=2x-1=0,解得x=0
当x>1时,
令f(x)=1+log2x=0,解得x=
1
10
(舍去)
综上函数的零点为0
故选D
举一反三
若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间(  )
A.(0,1)B.(1,1.5)C.(1.5,2)D.(2,2.5)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…
x101
101
,g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x101
101
,若函数f(x)有唯一零点x1,函数g(x)有唯一零点x2,则有(  )
A.x1∈(0,1),x2∈(1,2)B.x1∈(-1,0),x2(1,2)
C.x1∈(0,1),x2∈(0,1)D.x1∈(-1,0),x2∈(1,0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同时为零的常数),其导函数为f′(x).
(Ⅰ)当a=
1
3
时,若不等式f′(x)>-
1
3
对任意x∈R恒成立,求b的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程f(x)=-
1
4
t
在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若方程x2-
3
2
x-k=0
在(-1,1)上有实根,则k的取值范围为(  )
A.[-
9
16
,-
1
2
)
B.[-
1
2
5
2
)
C.[-
9
16
5
2
)
D.[-
9
16
,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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