若关于x的不等式(2x-1)2≤ax2的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x的不等式(2x-1)2≤ax2的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是______. |
答案
由题知,a>0 则 ax2≥(2x-1)2 ax2-(2x-1)2≥0. ( x+2x-1)( x-2x+1)≥0 即[( +2)x-1][( -2)x+1]≥0 由于 +2>0,而不等式的解答中恰有两个整数解,故必有 -2<0,即必有a<4 所以不等式可变为[( +2)x-1][(2-)x-1]≤0 解得 ≤x≤, 又 <1,结合解集中恰有两个整数可得 ≥2且 <3, 所以有2-≤且2->, 解得 >a≥, 所以a∈[,). 故答案为:[,) |
举一反三
若x0是方程lgx+x=2的解,则x0属于区间( )A.(0,1) | B.(1,1.5) | C.(1.5,2) | D.(2,2.5) |
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已知f(x)=1+x-+-+…,g(x)=1-x+-+-…-,若函数f(x)有唯一零点x1,函数g(x)有唯一零点x2,则有( )A.x1∈(0,1),x2∈(1,2) | B.x1∈(-1,0),x2(1,2) | C.x1∈(0,1),x2∈(0,1) | D.x1∈(-1,0),x2∈(1,0) |
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已知函数f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同时为零的常数),其导函数为f′(x). (Ⅰ)当a=时,若不等式f′(x)>-对任意x∈R恒成立,求b的取值范围; (Ⅱ)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程f(x)=-t在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根, (i) 求f(x)的解析式; (ii)求实数t的取值范围. |
若x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围. |
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