已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a•b=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a•b=______． |
答案
f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，
联立①②解得或，
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44． |
举一反三
函数f（x）=x3+x-3的实数解所在的区间是（ ）| A．〔0，1〕 | B．〔1，2〕 | C．〔2，3〕 | D．〔3，4〕 |
|
| 函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为（ ） |
| 已知函数f(x)=，若k＞0，则函数y=|f（x）|-1的零点个数是（ ） |
| 设定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则这5个根的和等于（ ） |
已知复数z=（2+i）-（其中i是虚数单位，x∈R）．
（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|z|2与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围． |
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