已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a•b=______.

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a•b=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则a•b=______.
答案
f′(x)=3x2+2ax+b,
由题意得,f′(1)=3+2a+b=0①,f(1)=1+a+b+a2=10②,
联立①②解得





a=4
b=-11





a=-3
b=3

当a=-3,b=3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2
x<1或x>1时,f′(x)>0,所以x=1不为极值点,不合题意;
经检验,a=4,b=-11符合题意,
所以ab=-44,
故答案为:-44.
举一反三
函数f(x)=x3+x-3的实数解所在的区间是(  )
A.〔0,1〕B.〔1,2〕C.〔2,3〕D.〔3,4〕
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=lnx+2x-6在(2,3)内零点的个数为(  )
A.0B.1C.2D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





kx+2,x≤0
lnx,x>0
,若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设定义在R上的函数f(x)=





1
|x-2
 ,(x≠2)
1 ,(x=2)
若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有5个不同的实数解,则这5个根的和等于(  )
A.12B.10C.6D.5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知复数z=(2+i)-
2x
1-i
(其中i是虚数单位,x∈R).
(Ⅰ)若复数z是纯虚数,求x的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|z|2与g(x)=-mx+3的图象有公共点,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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