已知函数f(x)=kx+2,x≤0lnx,x>0,若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4
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已知函数f(x)=kx+2,x≤0lnx,x>0,若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( )A.1B.2C.3D.4
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
kx+2,x≤0
lnx,x>0
,若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
由y=|f(x)|-1=0得|f(x)|=1,即f(x)=1或f(x)=-1.
当x>0时,由lnx=1或lnx=-1,解得x=e或
x=
1
e
.
当x≤0时,由kx+2=1或kx+2=-1,解得
x=-
1
k
<0
或
x=-
3
k
<0
.
所以函数y=|f(x)|-1的零点个数是4个,
故选D.
举一反三
设定义在R上的函数
f(x)=
1
|x-2
,(x≠2)
1 ,(x=2)
若关于x的方程f
2
(x)+bf(x)+c=0有5个不同的实数解,则这5个根的和等于( )
A.12
B.10
C.6
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
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已知复数z=(2+i)-
2x
1-i
(其中i是虚数单位,x∈R).
(Ⅰ)若复数z是纯虚数,求x的值;
(Ⅱ)若函数f(x)=|z|
2
与g(x)=-mx+3的图象有公共点,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f
n
(x)=
x
n
+bx+c(n∈
N
+
,b,c∈R)
(Ⅰ)当b>0时,判断函数f
n
(x)在(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f
n
(x)在区间
(
1
2
,1)
内存在唯一的零点;
(Ⅲ)设n=2,若对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],有|f
2
(x
1
)-f
2
(x
2
)|≤4,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=x
3
+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-
1
2
)•f(
1
2
)<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( )
A.可能有3个实数根
B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根
D.没有实数根
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
-2x
e
x
,下列说法中正确的有______.
(1)f(x)在R上有两个极值点;
(2)f(x)在
x=2+
2
处取得最大值;
(3)f(x)在
x=2-
2
处取得最小值;
(4)f(x)在
x=2+
2
处取得极小值
(5)函数f(x)在R上有三个不同的零点.
题型:填空题
难度:一般
|
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