函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．4

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．4

答案

函数的定义域为（0，+∞）
求导函数得：f′(x)=

+2
∵x＞0，∴f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3+6-6＞0
∴函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）内零点的个数为1个
故选B．

举一反三

已知函数f(x)=

kx+2，x≤0

lnx，x＞0

，若k＞0，则函数y=|f（x）|-1的零点个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设定义在R上的函数f(x)=

|x-2

，(x≠2)

1 ，(x=2)

若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则这5个根的和等于（　　）

A．12

B．10

C．6

D．5

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知复数z=（2+i）-

1-i

（其中i是虚数单位，x∈R）．
（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|z|²与g（x）=-mx+3的图象有公共点，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（Ⅰ）当b＞0时，判断函数f_n（x）在（0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间(

，1)内存在唯一的零点；
（Ⅲ）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-

）•f（

）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（　　）

A．可能有3个实数根	B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根	D．没有实数根

题型：单选题难度：一般| 查看答案