当f"(x)=3x(x-2a).(2分) 令f"(x)=0,得x=0,或x=2a.且f(0)=,f(2a)=-4a3+.(6分) (Ⅰ)当a>0时,2a>0. 当x变化时,函数在(-∞,0)增函数,在(0,2a)上单调减,在(2a,+∞)上单调增(8分) ∴当a>0时,在x=0处,函数f(x)有极大值f(0)=;在x=2a处,函数f(x)有极小值f(2a)=-4a3+.(10分) (Ⅱ)要使函数f(x)=0有三个不同的零点,必须f(2a)=-4a3+<0.(12分) 解得a>.∴当a∈(,+∞)时,函数y=f(x)有三个不同的零点.(14分) |