定义在R上的函数f(x)=1|x-2|(x≠2)1 (x=2),若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5
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定义在R上的函数f(x)=1|x-2|(x≠2)1 (x=2),若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5
题型:单选题
难度:一般
来源:宜春模拟
定义在R上的函数
f(x)=
1
|x-2|
(x≠2)
1 (x=2)
,若关于x的方程f
2
(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
,则f(x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
)=( )
A.
1
4
B.
1
8
C.
1
12
D.
1
16
答案
对于f
2
(x)+bf(x)+c=0来说,f(x)最多只有2解,又f(x)=
1
|x-2|
(x≠2),当x不等于2时,x最多四解.
而题目要求5解,即可推断f(2)为一解!
假设f(x)的1解为A,得f(x)=
1
|x-2|
=A;
算出x
1
=2+A,x
2
=2-A,x
1
+x
2
=4;
同理:x
3
+x
4
=4;
所以:x
1
+x
2
+x
3
+x
4
+x
5
=4+4+2=10;
f(x1+x2+x3+x4+x5)=
1
8
.
故选B.
举一反三
已知函数
f(x)=|x-a|-
a
2
lnx
,a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)有两个零点x
1
,x
2
,(x
1
<x
2
),求证:1<x
1
<a<x
2
<a
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d,又k是一个常数,已知当k<0或k>4时,f(x)-k=0只有一个实根;当0<k<4时,f(x)-k=0有三个相异实根,现给下列命题:
(1)f(x)-4=0与f"(x)=0有一个相同的实根;
(2)f(x)=0与f"(x)=0有一个相同的实根;
(3)f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
(4)f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中所有正确命题是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+bx(b∈R),
g(x)=x+
a
x
(a∈R)
,
H(x)=
f(g(x)),f(x)≥g(x)
g(f(x)),f(x)<g(x).
(Ⅰ) 当a=b=1时,求H(x);
(Ⅱ) 当a=1时,在x∈[2,+∞)上H(x)=f(g(x)),求b的取值范围;
(Ⅲ) 当a>0时,方程f(g(x))+c=0,在(0,+∞)上有且只有一个实根,求证:b、c中至少有一个负数.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数y=mx
2
-5x的图象与函数y=x-2的图象只有一个公共点,则m=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=3x(x-1)(x-2),则导函数f′(x)共有______个零点.
题型:填空题
难度:一般
|
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