方程lgx+x=0的根所在区间是( )A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,4)
题型:单选题难度:一般来源:不详
方程lgx+x=0的根所在区间是( )A.(-∞,0) | B.(0,1) | C.(1,2) | D.(2,4) |
|
答案
∵lgx有意义,必须x>0, ∴A项的区间(-∞,0)表示负数,故不正确, 又∵当x>1时,lgx>lg1=0, ∴由不等式的基本性质,可得lgx+x>0, 当x>1时,lgx+x是正数,不可能为0,因此C、D不正确, 综上所述,只有B项可能正确,事实上记F(x)=lgx+x 取x=0.1,可得lgx+x=-1+0.1=-0.9<0,取x=1,可得lgx+x=1>0 ∴F(0.1)F(1)<0, 由函数零点存在性定理,可得在区间(0,1)上lgx+x=0必定有根 故选:B |
举一反三
已知一次函数f(x)=ax+b的一个零点为1,则f(x)=bx2+ax的零点为( ) |
三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些区间有根:A、(-2,-1) B、(-1,0) C、(0,1)D、(1,2) E、(2,3).答:______. |
已知k>0,函数f(x)=kx2-lnx在其定义域上有两个零点,则实数k的取值范围是( ) |
设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为 ______. |
设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为______. |
最新试题
热门考点