方程(319)x+(519)x+(1119)x=2x-1实根的个数是（　　）A．0B．1C．2D．无穷多个

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方程(319)x+(519)x+(1119)x=2x-1实根的个数是（　　）A．0B．1C．2D．无穷多个

题型：单选题难度：简单来源：不详
方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2


x-1
实根的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．无穷多个
答案
令f（x）=(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x-2


x-1
，其定义域为x∈[1，+∞）．
由2


x-1
在定义域上单调递增，∴-2


x-1
在定义域上单调递减；而(
3
19
)x、(
5
19
)x、(
11
19
)x在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，
故函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减．
又f（1）=
3
19
+
5
19
+
11
19
-0=1＞0，f（2）=
32+52+112
192
-2＜1-2=-1＜0，即f（1）×f（2）＜0，
因此函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，又由函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，故有唯一的一个零点．
即方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2


x-1
实根的个数是1．
故选B．
举一反三
函数f（x）=1-log2x的零点是（　　）
A．（1，1）B．1C．（2，0）D．2
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已知函数f(x)=





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sinπx(0≤x＜1)
log2012x(x＞1)
已知向量


m
=(2cosx，-


3
sin2x)，


n
=（cosx，1），设函数f（x）=


m
•


n
，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，
π
2
]上有实数根，求k的取值范围．
方程x2+2=0在复数集内的解是______．
已知x＞0，函数f（x）=-x2+2x+t-1，g（x）=x+
1
x
．
（1）求过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程
（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；
（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．