若a＞32，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（　　）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根

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若a＞32，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（　　）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根

题型：单选题难度：一般来源：不详
若a＞
3
2
，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（　　）
A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根
答案
设函数f（x）=x3-2ax2+1，则f′（x）=3x2-4ax=x（3x-4a），∵a＞
3
2
，∴4a＞6，而x∈（0，2），∴3x＜6，∴f′（x）=x（3x-4a）＜0
∴函数f（x）=x3-2ax2+1在（0，2）上为减函数
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-8a＜0
∴函数f（x）=x3-2ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点
即方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有且只有一个根
故选B
举一反三
在曲线





y=t2-1
x=
3
5
t+1
上的点是（　　）
A．（1，-1）B．（4，21）C．（7，89）D．（
8
5
，1）
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方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是（　　）
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A．0B．1C．2D．3
函数f（x）=lnx+3x-11在以下哪个区间内一定有零点（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
方程(
3
19
)x+(
5
19
)x+(
11
19
)x=2


x-1
实根的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．无穷多个
函数f（x）=1-log2x的零点是（　　）
A．（1，1）B．1C．（2，0）D．2