已知x0函数f(x)=(13)x-log2x的零点，若0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（　　）A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0

题型：单选题难度：一般来源：丹东一模

已知x₀函数f(x)=(

1

3

)x-log2x的零点，若0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值为（　　）

A．恒为负值

B．等于0

C．恒为正值

D．不大于0

答案

f′(x)=(

1

3

)xln(

1

3

) -

1

xln2

=-[(

1

3

)xln3+

1

xln2

]＜0，
∴函数f(x)=(

1

3

)x-log2x是单调减函数，
∴0＜x₁＜x₀，∴f（0）＞f（x₁）＞f（x₀）＞0，
∴f（x₁）＞0．
故选C．