在平面直角坐标系xOy中，设直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=mx+1-n的零点x0∈（k，k+1

题型：填空题难度：简单来源：杨浦区一模

在平面直角坐标系xOy中，设直线y=

3

x+2m和圆x²+y²=n²相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=m^x+1-n的零点x₀∈（k，k+1）k∈Z，则k=______．

答案

∵直线y=

3

x+2m和圆x²+y²=n²相切，
∴圆心到直线的距离是半径n，
∴

2m

2

=n
∴2^m=2n，
∵m，n∈N，0＜|m-n|≤1，
∴m=3，n=4，
∴函数f（x）=m^x+1-n=3^x+1-4，
要求函数的零点所在的区间，
令f（x）=0，
即3^x+1-4=0，
∴3^x+1=4，
∴x+1=log₃⁴，
∴x=log₃⁴-1
∵log₃⁴∈（1，2）
∴x∈（0，1）
∴k=0
故答案为：0