已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=x+14x，x＞0x+1，x≤0，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：衢州一模

已知函数f（x）=-x²-2x，g（x）=

x+ 1 4x ，x＞0 x+1，x≤0

，若方程g[f（x）]-a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是______．

答案

由题意可得函数y=g[f（x）]与函数y=a有4个交点，如图所示：
结合图象可得 1≤a＜

5

4

，
故答案为[1，

5

4

）．