函数f（x）=（x-1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数是（　　）A．4B．5C．6D．7

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=（x-1）cosx²在区间[0，4]上的零点个数是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

答案

令f（x）=0，可得x=1或cosx²=0
∴x=1或x²=kπ+

，k∈Z，
∵x∈[0，4]，则x²∈[0，16]，
∴k可取的值有0，1，2，3，4，
∴方程共有6个解，
∴函数f（x）=（x-1）cosx²在区间[0，4]上的零点个数为6个，
故选C

举一反三

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（

）^x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知a是f（x）=2x-log

x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（　　）

A．f（x₀）＜0	B．f（x₀）=0
C．f（x₀）＞0	D．f（x₀）的符号不确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

方程|e^x-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知两不共线的向量

，

的夹角为θ，且|

|=3，|

|=1，x为正实数．
（1）若

与

-4

垂直，求tanθ；
（2）若对任意正实数x，向量x

的模不小于

，求θ的取值范围；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|x

|=|m

|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-（a+b）x+ab+2（a＜b）的两个零点为α，β（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（　　）

A．a＜α＜β＜b

B．α＜a＜β＜b

C．a＜α＜b＜β

D．α＜a＜b＜β

题型：单选题难度：一般| 查看答案