在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（　　）A．18B．14C．34D．78

题型：单选题难度：简单来源：不详

在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（　　）

A． 1 8

B． 1 4

C． 3 4

D． 7 8

答案

由题意知本题是一个几何概型，
∵a∈[0，2]，
∴f"（x）=3x²+a≥0，
∴f（x）是增函数
若f（x）在[-1，1]有且仅有一个零点，
则f（-1）•f（1）≤0
∴（-1-a-b）（1+a-b）≤0，
即（1+a+b）（1+a-b）≥0

1

2

×1×1=

1

2

11
由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4，满足条件的面积4-

1

2

×1×1=

7

2

∴P=

7 2

4

=

7

8

故选D