设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若在区间(-2,6]内关于x
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设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=(12)x-1,若在区间(-2,6]内关于x
题型:单选题
难度:一般
来源:包头一模
设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=
(
1
2
)
x
-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
x+2
=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,
3
4
)
D.(
3
4
,2)
答案
∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),
∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4
又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=
(
1
2
)
x
-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,
故函数f(x)在区间(-2,6]上的图象如下图所示:
若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
x+2
=0恰有3个不同的实数解
则log
a
4<3,log
a
8>3,
解得:
3
4
<a<2
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x
2
+t的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数t的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a为正实数,函数f(x)=x
3
-ax
2
-a
2
x+1,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)设函数y=f(x)至多有两个零点,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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等差数列{a
n
}中,已知a
1
,a
5
是方程x
2
-5x+6=0的两根,则a
2
+a
4
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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方程x+sinx=1,x+sinx=2及x+
1
2
sinx=2在区间
[0,
π
2
]
的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=-
1
3
x
3
+x
2
+(m
2
-1)x(x∈R).
(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围;
(2)当m=1时,求过点(0,f(0))作曲线y=f(x)的切线的方程;
(3)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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