方程x+sinx=1,x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0,π2]的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为______.
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方程x+sinx=1,x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0,π2]的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
方程x+sinx=1,x+sinx=2及x+
1
2
sinx=2在区间
[0,
π
2
]
的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为______.
答案
先比较a,b
∵a=1-sina,a∈
[0,
π
2
]
,∴0<a<1
b=2-sinb,b∈
[0,
π
2
]
,∴1<b<2
所以a<b
函数y=x+sinx与y=x+
1
2
sinx都是单调增函数,前者在后者的上方,所以b<c
所以a<b<c
故答案为:a<b<c.
举一反三
设函数f(x)=-
1
3
x
3
+x
2
+(m
2
-1)x(x∈R).
(1)当方程f(x)=0只有一个实数解时,求实数m的取值范围;
(2)当m=1时,求过点(0,f(0))作曲线y=f(x)的切线的方程;
(3)若m>0且当x∈[1-m,3]时,恒有f(x)≤0,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=2
x
+x-7的零点所在的区间是(k,k+1),k∈Z,则k=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
方程
(
log
3
x
)
2
+lo
g
9
3x-2=0
的解是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
方程sinx=cos2x的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x
3
-a
x
2
+b
在x=2处有极值.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在R上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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