方程|lnx|=4sinx的解的个数是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
方程|lnx|=4sinx的解的个数是______. |
答案
∵函数y=lnx,y=4sinx的图象如右图所示 由图象在[0,2π]内有1个交点, 在(2π,4π]内有2个交点, 在(4π,5π]内有2个交点,又5π<16<6π, 后面y=lnx的图象均在y=4sinx图象的上方. 故方程4sinx=lnx的根的个数为5个 又由y=|lnx|,可知方程|lnx|=4sinx的解的个数是6个. 故答案为6 |
举一反三
函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( ) |
由2x+1>42-x,得2x+1>22(2-x), 解得x+1>2(2-x),即x>1, 所以a=2. 即方程(1-|2x-1|)=ax-1为(1-|2x-1|)=2x-1, 所以2-|2x-1|=2x, 设y=2-|2x-1|,y=2x, 分别在坐标系中作出两个函数的图象,由图象可知两函数的交点个数为2个. 即方程(1-|2x-1|)=ax-1实数根的个数为2个. 故选C. |
已知函数f(x)=x2-2lnx,h(x)=x2-x+a. (Ⅰ)求函数f(x)的极值; (Ⅱ)设函数k(x)=f(x)-h(x),若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围. |
设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解是______,在R上的零点的个数是______个. |
根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为( ) x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 | x+2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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