方程(x2006+1)(1+x2+x4+…+x2004)=2006x2005的实数解的个数为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
方程(x2006+1)(1+x2+x4+…+x2004)=2006x2005的实数解的个数为______. |
答案
(x2006+1)(1+x2+x4+…+x2004)=2006x2005,等价于(x+)(1+x2+x4+…+x2004)=2006 等价于x+x3+x5+…+x2005++++…+=2006,故x>0,否则左边<0. 所以2006=x++x3++…+x2005+≥2×1003=2006. 等号当且仅当x=1时成立. 所以x=1是原方程的全部解. 因此原方程的实数解个数为1 故答案为1. |
举一反三
用二分法求下图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( )
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①已知:a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根.②求证:+>2+. |
已知f(x)=,若f(x0)=10,则x0=______. |
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