设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．（1）作出函数f（x）=|1﹣|（x＞0）的图象；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值；（3）若方程f（x）

题型：解答题难度：一般来源：月考题

设函数f（x）=|1﹣|（x＞0）．
（1）作出函数f（x）=|1﹣|（x＞0）的图象；
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求+的值；
（3）若方程f（x）=m有两个不相等的正根，求m的取值范围．

答案

解：（1）函数f（x）=|1﹣|=．
先作出函数f（x）=1﹣（x＞0），再将x轴下方部分翻折到x轴上方即可得到函数的图象．如下图所示
（2）根据函数的图象，可知f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b，∴，∴+=2
（3）构造函数y₁=f（x），y₂≡m，由函数f（x）的图象可知，当0＜m＜1时，方程f（x）=m有两个不相等的正根．