已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（Ⅰ）当a=2，并且x∈[﹣3，3]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点，

题型：解答题难度：一般来源：北京期末题

已知函数f（x）=x²﹣2ax+5（a＞1）．
（Ⅰ）当a=2，并且x∈[﹣3，3]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点，
求实数a的取值范围．

答案

解：（I）当a=2时函数f（x）=x²﹣4x+5，x∈[﹣3，3]
所以函数f（x）的开口方向向上且其对称轴为x=2
所以当x=2时函数f（x）有最小值f（2）=1，
当x=﹣3时函数f（x）有最大值f（x）=26．
所以函数f（x）的值域为[1，26]．
（II）因为f（x）在x∈（1，3）上有两个不同的零点
所以函数f（x）满足下列条件：
①△=4a²﹣20＞0；
②x₀=a∈（1，3）；
③f（1）＞0；④f（3）＞0
解得
所以实数a的取值范围为．