已知两定点A（-1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知两定点A（-1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（　　）

A．	B．
C．	D．

答案

由题意知c=1，离心率e=

，
∵P在直线l：y=x+2上移动，
∴2a=|PA|+|PB|．
当x→+∞时，2a→+∞，∴e→0，排除B，C．
当x→-∞时，2a→+∞，∴e→0，排除D．
过A作直线y=x+2的对称点C，
则此时2a=|PA|+|PB|≤|CD|+|DB|=|BC|，
此时a有最小值，对应的离心率e有最大值，
综上选：A．

举一反三

已知函数f（x）=log_ax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x₀∈（n，n+1），n∈N^*，则n=______．

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已知函f（x）=|x-1|+1
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

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已知f（x）是定义在[-2，0）∪（0，2]上奇函数，当x＞0时，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（　　）

A．[-3，3]

B．[-2，2]

C．[-3，-2）∪（2，3]

D．（-3，-2]∪[2，3）

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函数y=

-2sinx的图象大致是（　　）

A．	B．
C．	D．

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设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

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