函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f(x)′<0,设a=f(-1),b=f(13),c=f(4)则(  

函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f(x)′<0,设a=f(-1),b=f(13),c=f(4)则(  

题型:单选题难度:简单来源:江西模拟
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f(x)′<0,设a=f(-1),b=f(
1
3
),c=f(4)
则(  )
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a
答案
x∈(-∞,1)时,x-1<0,由(x-1)•f"(x)<0,知f"(x)>0,
所以(-∞,1)上f(x)是增函数.
∵f(x)=f(2-x),
∴f(3)=f(2-3)=f(-1)
所以f(-1)<(0)<f(
1
2
),
因此c<a<b.
故选C.
举一反三
函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(x)的表达式是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是(  )
A.f(x)=(x-1)2,T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)=2x-1-1,T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C.f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称
D.f(x)=sin(x+
π
3
)
,T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x3-3ax2+(a2+2)x-a(a∈R).
(I)若当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值;
(II)若函数f(x)仅有一个零点,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
的零点x0∈(
1
n+1
1
n
)(n∈N*)
,则n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a>0,函数f(x)=
1
x2+a

(Ⅰ)证明:存在唯一实数x0∈(0,
1
a
)
,使f(x0)=x0
(Ⅱ)定义数列{xn}:x1=0,xn+1=f(xn),n∈N*
(i)求证:对任意正整数n都有x2n-1<x0<x2n
(ii) 当a=2时,若0<xk
1
2
(k=2,3,4,…)
,证明:对任意m∈N*都有:|xm+k-xk|<
1
3•4k-1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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