若函数f(x)=|4x-x2|-a恰有3个零点,则a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=|4x-x2|-a恰有3个零点,则a=______. |
答案
∵利用含绝对值函数图象的做法可知,函数y=|4x-x2|的图象,为y=4x-x2图象在x轴上方的不变,x轴下方的沿x轴翻折, ∴y=|4x-x2|图象与x轴有两个交点,为(0,0)和(4,0)原来的顶点经过翻折变为(2,4) f(x)=|4x-x2|-a图象为y=|4x-x2|图象发生上下平移得到,可知若把图象向上平移,则与x轴交点变为0个,向下平移,当平移的量没超过4时,x轴交点为4个,当平移4个单位长度时,与x轴交点变为3个,平移超过4个单位长度时,与x轴交点变为2个, ∴当a=4时,f(x)=|4x-x2|-a图象与x轴恰有3个交点,此时函数恰有3个零点. 故答案为4 |
举一反三
已知函数f(x)=x2+ax+a-1的两个零点一个大于2,一个小于2,则实数a的取值范围是______. |
若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.(-∞,-1) | C.(-1,1) | D.[0,1) |
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已知函数f(x)=2x3+dx+m(d>0),若满足f(2)•f(3)<0,则f(x)在区间(2,3)上的零点个数是( ) |
函数f(x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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已知定义在R上的函数f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y=g(x)的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在下列哪个区间内必有零点( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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