方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=______. |
答案
令f(x)=lgx+2x-8,则方程lgx+2x-8=0的近似解x=x0∈(k,k+1),k∈Z,即 函数f(x)的零点, 在(k,k+1)上,k∈Z, ∵f(3)=lg3+6-8<0,f(4)=lg4+8-8>0, ∴函数f(x)的零点在(3,4)上, ∴k=3, 故答案为3. |
举一反三
设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率是( ) |
已知函数f(x)=x+lnx有唯一的零点,则其零点所在区间为( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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函数f(x)=lnx+2x-6的零点一定位于下列哪个区间( )A.(1,2) | B.(2,3) | C.(3,4) | D.(5,6) |
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若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间( )A.(a,b)和(b,c)内 | B.(-∞,a)和(a,b)内 | C.(b,c)和(c,+∞)内 | D.(-∞,a)和(c,+∞)内 |
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根据表格中的数据,可以断定函数f(x)=lnx-的零点所在的区间是( )
x | 1 | 2 | e | 3 | 5 | lnx | 0 | 0.69 | 1 | 1.10 | 1.61 | | 3 | 1.5 | 1.10 | 1 | 0.6 |
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