函数y=log2x+2x-9的一个零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=log2x+2x-9的一个零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=______. |
答案
因函数y=log2x+2x-9在(0,+∞)上单调递增且连续 而f(3)=log23+2×3-9<0,f(4)=log24+2×4-9=1>0 则f(3)f(4)<0 故函数y=log2x+2x-9的一个零点在区间(3,4) ∴k=3 故答案为:3 |
举一反三
若函数f(x)=ax+b的零点为x=2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是x=0和x=______. |
若函数y=ax+1在x∈(-,2)上有且只有一个零点,则实数a的取值范围是______. |
定义在R上的函数y=f(x)关于直线x=1对称,且x∈(0,1)时,f(x)=3x+1,则f(x)在x∈(1,2)上的解析式为______. |
若函数g(x)=4x+2x-2的零点在(n,n+1)之间,n∈N,则n=______. |
已知函数h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e是自然对数的底数). (1)判断函数F(x)=h(x)-φ(x)的零点个数并证明你的结论; (2)证明:当x>0时,φ(x)图象不可能在直线y=2x-e的上方. |
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